如图，已知直线 y＝kx+2k 分别交 x 轴和 y 轴于 A，B 两点，以 AB 为边作等边△ABC（A，B，C 三点逆时针排列），D，E 两点坐标分别为（-6，0），（-1，0），连接 CD，CE，则 CD+CE 的最小值为（ ） A. 6 B. 5+√3 C. 6.5 D. 7
📊 几何量度与最值对比
主动点(瓜)
从动点(豆)
运动轨迹
瓜豆辅助形
目标测量线
🧠 瓜豆原理核心剖析
1. 确定定点 A：直线 y = k(x+2) 恒过定点 A(-2, 0)。B 为 y 轴上的动点 (0, 2k)。 2. 瓜豆原理定 C 轨迹：A 为定点，B 在 y 轴上运动。以 AB 为边逆时针作等边△ABC，即 C 是由 B 绕定点 A 逆时针旋转 60° 得到的。 主动点 B 轨迹是直线（y 轴），故从动点 C 的轨迹也是一条定直线 CF！ 3. 将军饮马模型：D(-6,0) 与 E(-1,0) 为 x 轴上两定点，C 在定直线 CF 上运动，求 CD + CE 最小值。 作点 E 关于定直线 CF 的对称点 E'，则 CD + CE = CD + CE' ≥ DE'，当 D、C、E' 共线时取等号！
📝 完整推导与几何证明
① 求定点 A 与 C 的轨迹： 令 y = 0，得 k(x+2) = 0，∵ k ≠ 0，∴ x = -2，即 A(-2, 0)； 在 x 轴上方以 AO 为边作等边△AOF，则 AF = AO = 2，∠FAO = 60°； 易证 △AOB ≌ △AFC (SAS)，故 ∠AFC = ∠AOB = 90°； 因此，点 C 的运动轨迹是垂直于 AF 的定直线 CF（直线方程为 x + √3y - 2 = 0）； ② 作对称点转化 CD + CE： 作点 E(-1, 0) 关于直线 CF 的对称点 E'，连接 CE'，则 CE = CE'； 由几何三角函数计算可得对称点坐标为 E'(1/2, 3√3/2)； ③ 两点之间线段最短： CD + CE = CD + CE' ≥ DE'； D(-6, 0)，E'(0.5, 1.5√3)，线段 DE' 的长度为： DE' = √[(-6 - 0.5)² + (0 - 1.5√3)²] = √[(-6.5)² + 6.75] = √[42.25 + 6.75] = √49 = 7！ 故选 D。