主动点 C 角度:
135.0°
📋 原题题干
11．如图，点 C 是半圆 AB 上一动点，以 BC 为边作正方形 BCDE（使弧 BC 在正方形内），连 OE，若 AB＝4cm，则 OE 的最大值为 2√2 + 2 cm．
📊 实时几何数值监测
正方形边长 BC=BE
0.00
圆心距 OO'
2.83 (2√2)
轨迹半圆半径 O'E
2.00
线段 OE 实时长度
0.00
💡 完整图文解析步骤与答案
- 第一步（识别定点 B 与 90° 旋转关系）：
因为正方形 BCDE 中 BC = BE，∠CBE = 90°，所以从动点 E 是由主动点 C 绕定点 B 顺时针旋转 90° 得到。 - 第二步（将半圆圆心 O 绕点 B 旋转 90°）：
已知直径 AB = 4cm，则半圆半径 R = OA = OB = OC = 2cm。将圆心 O 绕定点 B 顺时针旋转 90° 得到轨迹圆心 O'（即 BO'⊥AB 且 BO' = BO = 2）。由 SAS 全等知 △OBC ≌ △O'BE，故 O'E = OC = 2。 - 第三步（计算 OE 最大值）：
在等腰 Rt△OBO' 中，OB = BO' = 2，故 OO' = 2√2。
当 O、O'、E 三点共线时，OEmax = OO' + O'E = 2√2 + 2 ≈ 4.83 cm。
最终答案：(2√2 + 2) cm