【实战演练 9】圆上动弦作正方形求最值 手拉手旋转全等旋转圆心 O'

📋 原题题干

📊 实时几何数值监测

💡 完整图文解析步骤与答案

• 第一步（固定端点 A，识别手拉手旋转）：
  连接 OA、OB（OA=OB=3）。在正方形 ABCD 中，AB = AD，∠BAD = 90°，即点 D 是由点 B 绕点 A 旋转 90° 得到。
• 第二步（将圆心 O 绕点 A 旋转 90° 构造全等）：
  将 OA 绕点 A 顺时针旋转 90° 得到 AO'（即作等腰 Rt△OAO'，∠OAO'=90°，AO'=AO=3），则斜边 OO' = 3√2。
  因为 ∠OAB = 90° - ∠BAO' = ∠O'AD，且 OA=O'A，AB=AD，由 SAS 得 △OAB ≌ △O'AD，故 O'D = OB = 3！
• 第三步（三点共线求 OD 最大值）：
  在 △OO'D 中，由两边之和大于第三边得 OD ≤ OO' + O'D = 3√2 + 3。
  当 O、O'、D 三点共线（此时 ∠AO'D = 135°，即圆心角 ∠AOB = 135°）时取等号，故 OD 最大值为 3√2 + 3 ≈ 7.24。