【例 2】瓜豆原理之曲线型 · 动态几何演示 定弦定角隐圆顺时针旋转 90°

📋 原题题干

📊 实时几何数值监测

💡 完整图文解析步骤与答案

• 第一步（由 BP⊥PC 确定主动点 P 隐圆）：
  因为 ∠BPC = 90°，取 BC 中点 O，则点 P 在以 BC 为直径的 ⊙O 上运动，圆心 O 为 BC 中点（BO=OC=2），半径 R = 2。
• 第二步（利用瓜豆原理确定从动点 Q 轨迹圆）：
  定点为 D，将圆心 O 绕点 D 顺时针旋转 90° 得到轨迹圆心 O'。由于正方形边长为 4，易知点 O' 落在 BA 的延长线上，且 AO' = CO = 2，故 BO' = BA + AO' = 6。点 Q 的轨迹是以 O' 为圆心、r = 2 为半径的 ⊙O'。
• 第三步（计算 CQ 最大值）：
  在 Rt△CBO' 中，BC = 4，BO' = 6，由勾股定理得 CO' = √(4² + 6²) = 2√13。
  故 CQ 的最大值为 CO' + r = 2√13 + 2 ≈ 9.21。